Question

如图，在平面直角坐标系中，点C（-3,0），点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足.

1.求点A、B坐标

2.若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP。设△ABP面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围

3.在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（本题满分8分）

 

Answer 1

 

1.A(1,0) B(0,)---- ------- 2分

2.=2-t  (0≤t≤)  ---- -------4分

=t- (t＞)  ---- -------6分

3.P(-3,0),(-1,),(1,),(3, ) ---- -------8分

(答对1个得0.5分)

解析:

解：

（1）∵

∴OB²-3=0，OA-1=0．

∴OB= ，OA=1．

点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上，

∴A（1，0），B（0， ）．

（2）由（1），得AC=4， =1²+()²=2， =()²+(3)²=2，

∴AB²+BC²=2²+（2 ）²=16=AC²．

∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°．设CP=t，过P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ= ，

∴S=S△ABC-S△APC= ×4×-×4×= 2-t（0≤t＜ 23）．

（3）P(-3,0), (-1,), (1,), (3, )