Question

【题目】对于一次函数y=kx+b（k≠0），我们称函数y[m]=为它的m分函数（其中m为常数）．例如，y=3x+2的4分函数为：当x≤4时，y[4]=3x+2；当x＞4时，y[4]=-3x-2．

（1）如果y=x+1的-1分函数为y[-1]，

①当x=4时，y[-1]______；当y[-1]=-3时，x=______．

②求双曲线y=与y[-1]的图象的交点坐标；

（2）如果y=-x+2的0分函数为y[0]，正比例函数y=kx（k≠0）与y=-x+2的0分函数y[0]的图象无交点时，直接写出k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①5，-4或2；②(-2，-1)；（2）k≥1

【解析】

（1）①先写出函数的-1分函数，代入即可，注意，函数值时-3时分两种情况代入；

②先写出函数的-1分函数，分两种情况和双曲线解析式联立求解即可；

（2）先写出函数的0分函数，画出图象，根据图象即可求得．

解：（1）①y=x+1的-1分函数为：当x≤-1时，y[-1]=x+1；当x＞-1时，y[-1]=-x-1．

当x=4时，y[-1]=-4-1=-5，

当y[-1]=-3时，

如果x≤-1，则有，x+1=-3，

∴x=-4，

如果x＞-1，则有，-x-1=-3，

∴x=2，

故答案为-5，-4或2；

②当y=x+1的-1分函数为y[-1]，

∴当x≤-1时，y[-1]=x+1①，

当x＞-1时，y[-1]=-x-1②，

∵双曲线y=③，

联立①③解得，（舍），

∴它们的交点坐标为（-2，-1），

联立②③时，方程无解，

∴双曲线y=与y[-1]的图象的交点坐标（-2，-1）；

（2）当y=-x+2的0分函数为y[0]，

∴当x≤0时，y[0]=-x+2，

当x＞0时，y[0]=x-2，如图，

∵正比例函数y=kx（k≠0）与y=-x+2的0分函数y[0]的图象无交点，

∴k≥1．