【题目】如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点都在正方形方格的格点上
(1)写出A、B、C三点的坐标;
(2)若△ABC各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,请你再坐标系中描出对应的点A′、B′、C′,并依次连接这三个点,则所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系?
(3)在(2)的基础上,纵坐标都不变,横坐标都乘以-1,在同一坐标系中描出对应的点A″、B″、C″,并依次连接这三个点,所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系?
【答案】(1)图见解析(2)图见解析,(3)图见解析.
【解析】
(1)根据图象写出三个顶点坐标即可.
(2)根据条件写出A′、B′、C′坐标,再画出图形即可判断
(3)根据条件写出A″、B″、C″坐标,再画出图形即可判断.
(1)A(3,4)、B(1,2)、C(5,1);
(2)横坐标不变,纵坐标都乘以-1,
可得:A′(3,-4)、B′(1,-2)、C′(5,-1),
△A′B′C′如图所示
△A′B′C′与△ABC关于x轴对称;
(3)纵坐标都不变,横坐标都乘以-1,
可得:A″(-3,-4)、B″(-1,-2)、C″(-5,-1),
△A″B″C″如图所示.
△A″B″C″与△ABC关于原点对称.
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【题目】如图,已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A,一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B(0,﹣1),与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、D,且点 D 的坐标为(1,n),
(1)则n= ,k= ,b= ;
(2)函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值,则X的取值范围是 ;
(3)求四边形 AOCD 的面积;
(4)在 x轴上是否存在点 P,使得以点 P,C,D 为顶点的三角形是直角三角形?若存在求出点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC至F,使CF=BE,连接DF.
(1)求证:四边形AEFD是矩形;
(2)若AC=4,∠ABC=60°,求矩形AEFD的面积.
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【题目】对于一次函数y=kx+b(k≠0),我们称函数y[m]=为它的m分函数(其中m为常数).例如,y=3x+2的4分函数为:当x≤4时,y[4]=3x+2;当x>4时,y[4]=-3x-2.
(1)如果y=x+1的-1分函数为y[-1],
①当x=4时,y[-1]______;当y[-1]=-3时,x=______.
②求双曲线y=与y[-1]的图象的交点坐标;
(2)如果y=-x+2的0分函数为y[0],正比例函数y=kx(k≠0)与y=-x+2的0分函数y[0]的图象无交点时,直接写出k的取值范围.
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【题目】如图,某位老师在讲“实数”时,画了一个图,即“以数轴的单位长线段为边作一个正方形,然后以原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点”,作这样的图用来说明:
作图:请你在数轴上找出对应的点.
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【题目】如图,A、B在一直线上,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,4秒后走到点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F,此时他(EF)的影长为2米,然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H,此时他(GH)处于灯光正下方.
(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);
(2)求小明沿AB方向匀速前进的速度.
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【题目】已知如图:点(1,3)在函数y=(x>0)的图象上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y=(x>0)的图象又经过A、E两点,点E的横坐标为m,解答下列问题:
(1)求k的值;
(2)求点A的坐标;(用含m代数式表示)
(3)当∠ABD=45°时,求m的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2)请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标.
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标.
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标.
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