Question

【题目】如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）．若、两点同时移动；

当移动几秒时，的面积为．

设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？

Answer 1

【答案】（1）32cm2（2）当移动秒时，四边形的面积为

【解析】

（1）找出运动时间为t秒时PB、BQ的长度，根据三角形的面积公式结合△BPQ的面积为32cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；

（2）用△ABC的面积减去△BPQ的面积即可得出S，令其等于108即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论．

（1）运动时间为t秒时（0≤t＜6），PB=AB-2t=12-2t，BQ=4t，

∴S△BPQ=PBBQ=24t-4t2=32，

解得：t1=2，t2=4．

答：当移动2秒或4秒时，△BPQ的面积为32cm2．

（2）S=S△ABC-S△BPQ=ABBC-（24t-4t2）=4t2-24t+144=108，

解得：t=3．

答：当移动3秒时，四边形APQC的面积为108cm2．