【题目】如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AD=2AG；②GE：BE=1：3；③
，其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③
【答案】C
【解析】
根据三角形的中位线的性质定理和平行线分线段定理的推论即可判定，根据已知对各个关系式进行分析，从而得到正确的选项．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∵EF=FC，
∴DF为△CBE的中位线，
∴DF∥BE，
∴△CDF∽△CBE，△AGE∽△ADF，
∴GE：DF=AG：AD=1：2，DF：BE=1：2，
∴GE：BE=1：4，①正确；
连接GF，设BE、DF之间的距离是h，
根据题意，得S△BDG=
BGh，S四边形EFDG=S△DFG+S△EGF=DFh+EGh，
又∵DF：BG=2：3，DF=GE，
∴S△BDG=
DFh，S四边形EFDG=DFh，
∴S△BDG=S四边形EFDG，
∴
．
故选：C．
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【题目】建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：
如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2
米，此时水位上升了多少米？
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【题目】如图，己知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1. 正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．
(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)
(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；
(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△A2B2C2.
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【题目】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（ ）
A．△AEE′是等腰直角三角形 B．AF垂直平分EE'
C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形
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【题目】如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（ ）
A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影线方向如图所示，点C在斜边AB上的正投影为点D，
(1)试写出边AC、BC在AB上的投影；
(2)试探究线段AC、AB和AD之间的关系；
(3)线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．
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【题目】如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75， 
≈1.732，结果精确到0.1m）
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴正半轴、y轴的负半轴上，二次函数y＝
(xh)2+k的图象经过B、C两点．
（1）求该二次函数的顶点坐标；
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围；
（3）设m＜
，且A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，试比较y1、y2的大小，并简要说明理由．
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