Question

如图，等边三角形ABC在平面直角坐标系中，A（1，0）、B（4，0），C点在第一象限，点P是△ABC三条高的交点，则点P关于△ABC各边所在直线的对称点的坐标是

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-对称,等边三角形的性质

专题：

分析：根据点A、B的坐标求出等边三角形的边长AB，根据等腰三角形三线合一的性质求出AD，然后求出OD、AP、PD，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AP₁=AP₂=AP₃=AP，然后写出点P关于各边的对称点的坐标即可．

解答：解：∵A（1，0）、B（4，0），
∴△ABC的边长为3，
∵P是△ABC三条高的交点，
∴AD=

3

2

，
∴OD=1+

3

2

=

5

2

，
AP=

3

2

÷

3

2

=

3

，PD=

1

2

AP=

3

2

，
∴点P的坐标为（

5

2

，

3

2

），
易知∠P₁AB=∠P₂BA=90°，AP₁=AP₂=AP₃=AP=

3

，
∴P₁（1，

3

），P₂（4，

3

），P₃（

5

2

，-

3

2

）．
故答案为：P₁（1，

3

），P₂（4，

3

），P₃（

5

2

，-

3

2

）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-对称，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．