已知:正方形ABCD中.∠MAN=45°.∠MAN绕点A顺时针旋转.它的两边分别交CB.DC于点M.N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时.易证BM+DN=MN．(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时.线段BM.DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想.并加以证明,(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时.线段BM.DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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26、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

分析：

（1）可通过旋转图形构建全等三角形进行求证．把△AND绕点A顺时针90°，得到△ABE，那么E，B，M三点共线，然后证得△AME和△AMN全等得出MN=ME，由于BE=AD，因此可证得MN=MB+DN；
（2）如图，参照（1）中的求法，只不过证得△AME≌△AMN，可得MN=ME，进而可得到MN+BM=DN．

解答：

解：（1）BM+DN=MN．
如图，把△AND绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E，B，M三点共线，
∵∠MAN=45°，
∴∠DAN+∠BAM=∠DAB-∠MAN=90°-45°=45°，
∴∠EAB+∠BAM=45°，
∴∠EAM=∠NAM，
∵AM=AM，AN=AE，
∴△AEM≌△ANM，
∴ME=MN，
∵ME=BE+BM=DN+BM，
∴DN+BM=MN．
（2）参照（1）中求法，MN+BM=DN．

点评：平移、翻折和旋转是初中几何重要的三种变换方式，变换之后的几何图形与原图形对应的边、角均相等．巧妙的运用变换的基本性质或构造变换图形，均可以使题目的解答简易而顺畅．

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A、

B、

C、

D、

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