Question

14．先化简，再求x=6时的值：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）$÷\frac{x+2}{{x}^{3}-4x}$．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x=6代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）$÷\frac{x+2}{{x}^{3}-4x}$
=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）^{2}}•\frac{x（x+2）（x-2）}{x+2}$
=$\frac{-3}{x（x-2）^{2}}•\frac{x（x+2）（x-2）}{x+2}$
=$\frac{-3}{x-2}$，
当x=6时，原式=$\frac{-3}{6-2}=-\frac{3}{4}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．