【题目】
(1)解方程: ﹣ =0;
(2)解不等式:2+ ≤x,并将它的解集在数轴上表示出来.
【答案】
(1)解:去分母得:3x+6﹣2x=0,
移项合并得:x=﹣6,
经检验x=﹣6是分式方程的解;
(2)解:去分母得:6+2x﹣1≤3x,
解得:x≥5,
解集在数轴上表示出来为:
【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)不等式去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,求出解集,表示在数轴上即可.
【考点精析】本题主要考查了去分母法和不等式的解集在数轴上的表示的相关知识点,需要掌握先约后乘公分母,整式方程转化出.特殊情况可换元,去掉分母是出路.求得解后要验根,原留增舍别含糊;不等式的解集可以在数轴上表示,分三步进行:①画数轴②定界点③定方向.规律:用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,等于用实心圆点,不等于用空心圆圈才能正确解答此题.
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【题目】如图1,一次函数y=kx﹣3(k≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y= (x>0)的图象交于点B(4,b).
(1)b=;k=;
(2)点C是线段AB上的动点(与点A、B不重合),过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D,求△OCD面积的最大值;
(3)将(2)中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离,得到△O′C′D′,若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上(如图2),则点D′的坐标是 .
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【题目】已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA、EC.
(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;
(2)若点P在线段AB上.
①如图2,连接AC,当P为AB的中点时,判断△ACE的形状,并说明理由;
②如图3,设AB=a,BP=b,当EP平分∠AEC时,求a:b及∠AEC的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点,点A(3,3),点M为抛物线的顶点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)长度为2 的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动,分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1 , 求四边形PQQ1P1面积的最大值;
(3)直线OA上是否存在点E,使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,小明从点A处出发,沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B,sinα= ,然后又沿着坡度为i=1:4的斜坡向上走了1千米达到点C.问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米(结果保留根号)?
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a﹣2b+c的值为 .
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【题目】如图,A、B、C、D依次为一直线上4个点,BC=2,△BCE为等边三角形,⊙O过A、D、E3点,且∠AOD=120°.设AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式为 .
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