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【题目】如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,且∠D=2∠CAD.
(1)求∠D的度数;
(2)若CD=2,求BD的长.

【答案】
(1)解:∵OA=OC,

∴∠A=∠ACO,

∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A,

∵∠D=2∠A,

∴∠D=∠COD,

∵PD切⊙O于C,

∴∠OCD=90°,

∴∠D=∠COD=45°;


(2)解:∵∠D=∠COD,CD=2,

∴OC=OB=CD=2,

在Rt△OCD中,由勾股定理得:22+22=(2+BD)2

解得:BD=2 ﹣2.


【解析】(1)根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A,求出∠D=∠COD,根据切线性质求出∠OCD=90°,即可求出答案;(2)求出OC=CD=2,根据勾股定理求出BD即可.

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【题目】已知二次函数y=ax2﹣2ax+c(a>0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C,它的顶点为P,直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D,且CP:PD=2:3
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若tan∠PDB= ,求这个二次函数的关系式.

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【题目】
(1)解方程: =0;
(2)解不等式:2+ ≤x,并将它的解集在数轴上表示出来.

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(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;
(2)连结CG,求证:四边形CBEG是正方形.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn , 则Sn的值为 . (用含n的代数式表示,n为正整数)

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【题目】如图①,在平面直角坐标系中,一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上,坐标为(0,﹣1),另一顶点B坐标为(﹣2,0),已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过B、C两点.现将一把直尺放置在直角坐标系中,使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B,直尺沿x轴正方向平移,当A′D′与y轴重合时运动停止.

(1)求点C的坐标及二次函数的关系式;
(2)若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M,交抛物线于点N,求线段MN长度的最大值;
(3)如图②,设点P为直尺的边A′D′上的任一点,连接PA、PB、PC,Q为BC的中点,试探究:在直尺平移的过程中,当PQ= 时,线段PA、PB、PC之间的数量关系.请直接写出结论,并指出相应的点P与抛物线的位置关系.
(说明:点与抛物线的位置关系可分为三类,例如,图②中,点A在抛物线内,点C在抛物线上,点D′在抛物线外.)

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【题目】如图,轮船从点A处出发,先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处,再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处.

(1)求点C与点A的距离(精确到1km);
(2)确定点C相对于点A的方向.
(参考数据: ≈1.414, ≈1.732)

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正确结论的个数是(
A.3
B.2
C.1
D.0

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【题目】已知∠AOB=60°,半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C.
(1)⊙P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧 的长;
(2)⊙P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=4 cm,求OC的长.

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