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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正确结论的个数是(
A.3
B.2
C.1
D.0

【答案】A
【解析】解:如图,连接OD, ∵CD是⊙O的切线,
∴CD⊥OD,
∴∠ODC=90°,
又∵∠A=30°,
∴∠ABD=60°,
∴△OBD是等边三角形,
∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD.
∴∠C=∠BDC=30°,
∴BD=BC,②成立;
∴AB=2BC,③成立;
∴∠A=∠C,
∴DA=DC,①成立;
综上所述,①②③均成立,
故答案选:A.

连接OD,CD是⊙O的切线,可得CD⊥OD,由∠A=30°,可以得出∠ABD=60°,△ODB是等边三角形,∠C=∠BDC=30°,再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论①②③成立.

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(2)从布袋中任意摸出一个小球,将小球上所标之数记下,然后将小球放回袋中,搅匀后再任意摸出一个小球,将小球上所标之数再记下,…,这样一共摸了13次.若记下的13个数之和等于﹣4,平方和等于14.求:这13次摸球中,摸到球上所标之数是0的次数.

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