【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn , 则Sn的值为 . (用含n的代数式表示,n为正整数)
【答案】24n﹣5
【解析】解:∵函数y=x与x轴的夹角为45°, ∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形,
∵A(8,4),
∴第四个正方形的边长为8,
第三个正方形的边长为4,
第二个正方形的边长为2,
第一个正方形的边长为1,
…,
第n个正方形的边长为2n﹣1 ,
由图可知,S1= ×1×1+ ×(1+2)×2﹣ ×(1+2)×2= ,
S2= ×4×4+ ×(4+8)×8﹣ ×(4+8)×8=8,
…,
Sn为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分,
第2n个正方形的边长为22n﹣1 , 第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2 ,
Sn= 22n﹣222n﹣2=24n﹣5 .
故答案为:24n﹣5 .
根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°,从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形,再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长,然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点,点A(3,3),点M为抛物线的顶点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)长度为2 的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动,分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1 , 求四边形PQQ1P1面积的最大值;
(3)直线OA上是否存在点E,使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a﹣2b+c的值为 .
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【题目】对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)= (其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)= =b.
(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1. ①求a,b的值;
②若关于m的不等式组 恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;
(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?
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【题目】如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)求证:∠DHF=∠DEF.
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【题目】为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况,教育部门对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查,绘制了如下图表: 初中生喜爱的文学作品种类调查统计表
种类 | 小说 | 散文 | 传记 | 科普 | 军事 | 诗歌 | 其他 |
人数 | 72 | 8 | 21 | 19 | 15 | 2 | 13 |
根据上述图表提供的信息,解答下列问题:
(1)喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少?初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内?
(2)将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读.请估计该校现有的2000名初中生中,能进行有记忆阅读的人数约是多少?
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