Question

【题目】对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）= （其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= =b．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1． ①求a，b的值；
②若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

Answer 1

【答案】
（1）解：①根据题意得：T（1，﹣1）= =﹣2，即a﹣b=﹣2；

T=（4，2）= =1，即2a+b=5，

解得：a=1，b=3；

②根据题意得： ，

由①得：m≥﹣ ；

由②得：m＜ ，

∴不等式组的解集为﹣ ≤m＜ ，

∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，

∴2＜ ≤3，

解得：﹣2≤p＜﹣ ；

（2）解：由T（x，y）=T（y，x），得到 = ，

整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，

∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，

∴2b﹣a=0，即a=2b．

【解析】（1）①已知两对值代入T中计算求出a与b的值；②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；（2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式．
【考点精析】关于本题考查的分式的混合运算和解二元一次方程组，需要了解运算的顺序:第一级运算是加法和减法;第二级运算是乘法和除法;第三级运算是乘方.如果一个式子里含有几级运算,那么先做第三级运算,再作第二级运算,最后再做第一级运算;如果有括号先做括号里面的运算.如顺口溜:"先三后二再做一,有了括号先做里."当有多层括号时,先算括号内的运算,从里向外{[(?)]}；二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法才能得出正确答案．