Question

15．如图所示，已知AF=DC，BC∥EF，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF．

Answer 1

分析 先根据等式的性质证明AC=DF，再利用平行线的性质：两直线平行内错角相等得∠ACB=∠DFE，∠A=∠D，由ASA可得全等．

解答 证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
即AC=DF，
∵BC∥EF，AB∥DE，
∴∠ACB=∠DFE，∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AC=DF}\\{∠ACB=∠DFE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．

点评 本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法是：①SSS②SAS③ASA④AAS．