Question

【题目】在梯形中，为的黄金分割点，________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先由E是DA的黄金分割点，且DE＞EA，根据黄金分割的定义得出，再证明DC∥EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理得出，过D作DM⊥AB于M，交EF于G，过C作CN⊥AB于N，交EF于H，则MN=GH=DC=3，AM+BN=AB-CD=1．根据平行线分线段成比例定理得出，那么，，然后根据即可求解．

∵E是DA的黄金分割点，DE＞EA，

∴，

∵DC∥AB，EF∥AB，
∴DC∥EF∥AB，

∴，

过D作DM⊥AB于M，交EF于G，过C作CN⊥AB于N，交EF于H，

则MN=GH=DC=3，AM+BN=AB-CD=1．
∵EG∥AM，

∴，

∴，

同理，，

∴，
∴．

故答案为：．