【题目】据交管部门统计,高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因.我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速,渝黔高速公路某路段的限速是:每小时80千米(即最高时速不超过80千米),如图,他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处.这时,一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来,测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒(注:3秒=小时),并测得∠APO=59°,∠BPO=45°.试计算AB并判断此车是否超速?(精确到0.001).(参考数据:sin59°≈0.8572,cos59°≈0.5150,tan59°≈1.6643)
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【题目】如图,抛物线y=ax2+2x+c经过A(﹣1,0),B两点,且与y轴交于点C(0,3),抛物线与直线y=﹣x﹣1交于A,E两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)坐标轴上是否存在一点Q,使得△AQE是以AE为底边的等腰三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
(3)P点在x轴上且位于点B的左侧,若以P,B,C为顶点的三角形与△ABE相似,求点P的坐标.
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【题目】某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是()
班级 | 1班 | 2班 | 3班 | 4班 | 5班 | 6班 |
人数 | 52 | 60 | 62 | 54 | 58 | 62 |
A.平均数是58B.中位数是58C.极差是40D.众数是60
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【题目】在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:①S甲2>S乙2;②S甲2<S乙2;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定,由统计图可知正确的结论是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
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【题目】如图,,
为
中点,点
为射线
上(不与点
重合)的任意一点,连接
,并使
的延长线交射线
于点
,设
.
(1)求证:;
(2)当时,求
的长;
(3)当的外心不在三角形外部时,请直接写出
的取值范围.
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【题目】如图,在矩形中,
,
,连接
,并过点
作
,垂足为
,直线
垂直
,分别交
、
于点
、
.直线
从
出发,以每秒
的速度沿
方向匀速运动到
为止;点
沿线段
以每秒
的速度由点
向点
匀速运动,到点
为止,直线
与点
同时出发,设运动时间为
秒(
).
(1)线段_________;
(2)连接和
,当四边形
为平行四边形时,求
的值;
(3)在整个运动过程中,当为何值时
的面积取得最大值,最大值是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线过
三点,点A的坐标是
,点C的坐标是
,动点P在抛物线上.
(1)b=___,c=____,点B的坐标为______;
(2)是否存在点P,使得是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F,若AB=8,AC=4,则CF的长为_________.
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【题目】将一个正方形纸片放置在平面直角坐标系中,点
,点
,
,
点.动点
在边
上,点
在边
上,沿
折叠该纸片,使点
的对应点
始终落在边
上(点
不与
重合),点
落在点
处,
与
交于点
.
(Ⅰ)如图①,当时,求点
的坐标;
(Ⅱ)如图②,当点落在
的中点时,求点
的坐标;
(Ⅲ)随着点在
边上位置的变化,
的周长是否发生变化?如变化,简述理由;如不变,直接写出其值.
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