Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F，若AB=8，AC=4，则CF的长为_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，证明△AFD≌△AMD，得到AF=AM，FD=DM，证明Rt△CDF≌Rt△BDM，得到BM=CF，结合图形计算，得到答案．

如图，连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，

∵AD平分∠FAB，

∴∠FAD=∠DAM，

在△AFD和△AMD中，

，

∴△AFD≌△AMD（AAS）

∴AF=AM，FD=DM，

∵DE垂直平分BC

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDM中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDM（HL）

∴BM=CF，

∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF，

∴8=4+2CF，

解得，CF=2，

故答案为：2．