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【题目】某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.

1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.

①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?

②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.

【答案】1)该旅行团中成人17人,少年5人;(2)①1320元,②最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案:成人10人,少年2人;成人11人,少年1人;成人9人,少年3人;其中当成人10人,少年2人时购票费用最少.

【解析】

1)设该旅行团中成人人,少年人,根据儿童10人,成人比少年多12人列出方程组求解即可;

2)①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折,儿童6折直接列式计算即可;

②分情况讨论,分别求出在a的不同取值范围内b的最大值,得到符合题意的方案,并计算出所需费用,比较即可.

解:(1)设该旅行团中成人人,少年人,根据题意,得

,解得.

答:该旅行团中成人17人,少年5.

2)∵①成人8人可免费带8名儿童,

∴所需门票的总费用为:(元).

②设可以安排成人人、少年人带队,则.

时,

(ⅰ)当时,,∴

,此时,费用为1160.

(ⅱ)当时,,∴

,此时,费用为1180.

(ⅲ)当时,,即成人门票至少需要1200元,不合题意,舍去.

时,

(ⅰ)当时,,∴

,此时,费用为1200.

(ⅱ)当时,,∴

,此时,不合题意,舍去.

(ⅲ)同理,当时,,不合题意,舍去.

综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案:成人10人,少年2人;成人11人,少年1人;成人9人,少年3人;其中当成人10人,少年2人时购票费用最少.

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