Question

13．已知二次函数y=-x²-2x+3
（1）求出与x轴和y轴交点坐标，画出大致图象；
（2）观察图象，写出-x²-2x+3≥0的解集；
（3）求抛物线与x轴的两个交点与顶点所构成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）先把抛物线化为交点式的形式，进而可得出抛物线与x轴的交点，再令x=0求出y的值即可得出抛物线与y轴的交点，画出其函数图象即可；
（2）根据函数图象可直接得出结论；
（3）求出抛物线的顶点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵y=-x²-2x+3，
∴y=-（x-1）（x+3），
∴抛物线与x轴的交点为（1，0），（-3，0）．
∵令x=0，则y=3，
∴抛物线与x轴的交点为（0，3）．
其函数图象如图所示：


（2）由函数图象可知，当-3≤x≤1时，-x²-2x+3≥0；

（3）∵由图可知，抛物线的顶点坐标为（-1，4），
∴抛物线与x轴的两个交点与顶点所构成的三角形的面积=$\frac{1}{2}$×（1+3）×4=8．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．