Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（填序号）

Answer 1

【答案】③、④、⑤
【解析】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，﹣ =1，∴b=﹣2a＞0，
∴abc＜0，
所以错误；②当x=﹣1时，由图象知y＜0，
把x=﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，
∴b＞a+c，
∴②错误；③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，
能得到：a＜0，c＞0，﹣ =1，
所以b=﹣2a，
所以4a+2b+c=4a﹣4a+c＞0．
∴③正确；④∵由①②知b=﹣2a且b＞a+c，
∴2c＜3b，④正确；⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），
x=m时，y=am2+bm+c，
∵m≠1的实数，
∴a+b+c＞am2+bm+c，
∴a+b＞m（am+b）成立．
∴⑤正确．
故正确结论的序号是③，④，⑤．
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系，需要了解二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能得出正确答案．