Question

【题目】小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．

根据图象，求出y与x之间的函数关系式；

求出每天销售这种玩具的利润元与元件之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；

若小米某天将价格定为超过4元，那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．

Answer 1

【答案】； 每天利润的最大值为72元； 当时，小米的销售利润不低于54元．

【解析】

直接利用待定系数法得出反比例函数以及一次函数的解析式即可；

利用当时，当时，分别得出函数最值进而得出答案；

利用，得出x的值，进而得出答案．

段为反比例函数图象的一部分，，

当时，，

段为一次函数图象的一部分，且、，

设BC段为一次函数函数关系式为，有，

解得：

当时，，

与x之间的函数关系式为：；

当时，，

随着x的增大，增大，也增大，

当时，w取得最大值为40，

当时，，

，，，

当时，w取得最大值为72，

综上所述，每天利润的最大值为72元；

由题意可知：，

令，即，

解得：，，

由函数表达式及函数图象可知，要使，，

当时，小米的销售利润不低于54元．