[题目]如图.△ABC中.AB=AC=24.D是BC的中点.AC的垂直平分线EF分别交AC.AD于点E.F.EF = 5 .(1)求点F到边AB的距离FG的长,(2)求 F到B点的距离FB的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC中，AB=AC=24，D是BC的中点，AC的垂直平分线EF分别交AC、AD于点E、F，EF = 5 .

（1）求点F到边AB的距离FG的长；

（2）求 F到B点的距离FB的长.

【答案】(1)5； (2)13.

【解析】

（1）由等腰三角形三线合一，可知AD平分∠CAB，再由角平分线性质即可得FG=EF；

（2）易证△AEF≌△AGF，所以AE=AG，E为AC的中点，则AE=AG=12，在△BGF中利用勾股定理即可求BF.

解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点

∴AD平分∠CAB，

又∵F为AD上一点，且FE⊥AC，FG⊥AB，

∴FG=FE=5

（2）在Rt△AEF和Rt△AGF中，

∴

∴AE=AG，

∵E点为AC中点，AC=AB=24，

∴

在Rt△BGF中，

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（1）请填写下表