Question

【题目】某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．

（1）请填写下表

	A（吨）	B（吨）	合计（吨）
C			240
D		x	260
总计（吨）	200	300	500

（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）m的取值范围是0＜m≤8．

【解析】（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；

（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．

（1）∵D市运往B市x吨，

∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，

故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；

（2）由题意可得，

w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，

∴w=10x+10200（60≤x≤260）；

（3）由题意可得，

w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，

当0＜m＜10时，

x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，

解得，0＜m≤8，

当m＞10时，

x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，

解得，m≤，

∵＜10，

∴m＞10这种情况不符合题意，

由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．