【题目】用适当的方法解下列方程：
（1）2x2﹣7x=3
（2）196x2﹣1=0
（3）x2﹣2x﹣399=0
（4）7x（5x+2）=6（5x+2）
【答案】（1）x1=
，x2=
；（2）x1=﹣
，x2=；（3）x1=21，x2=﹣19；（4）x1=﹣
，x2=
．
【解析】
（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用配方法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．
（1）2x2﹣7x﹣3=0，
△=（﹣7）2﹣4×2×（﹣3）=73，
x=
，
∴x1=，x2=
；
（2）（14x+1）（14x﹣1）=0，
∴x1=﹣，x2=；
（3）x2﹣2x=399，
x2﹣2x+1=400，
（x﹣1）2=400，
x﹣1=±20，
∴x1=21，x2=﹣19；
（4）7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，
（5x+2）（7x﹣6）=0，
∴x1=﹣，x2=．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴，y轴分别交于A，B两点，点
为直线上一点，直线
过点C．
求m和b的值；
直线与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动
设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且
的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（-2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．
（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；
（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；
（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．
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【题目】如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
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【题目】如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的序号为（ ）
A.①②③B.①②C.①②④D.①②③④
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【题目】如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（ ）
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
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【题目】如图，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么∠ADC的度数是_____．
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【题目】如图，△ABC中，AB=AC=24，D是BC的中点，AC的垂直平分线EF分别交AC、AD于点E、F，EF = 5 .
（1）求点F到边AB的距离FG的长；
（2）求 F到B点的距离FB的长.
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【题目】如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．
（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；
（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；
（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=
CD，请说明你的理由．
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