Question

平面直角坐标系中有点A（0，3）、点B（4，0），将△AOB沿直线AB翻折，使点O翻折到点C的位置，请你建立平面直角坐标系，画出图形，并求点C的坐标．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,坐标与图形性质

专题：

分析：首先过点O作线段AB的垂线，得到点O关于AB的对称点C；连接AC、BC即可作出图形；借助两点间的距离公式列出方程组即可求出点C的坐标．

解答：解：如图，过点O作OD⊥AB，
延长OD到C，使OD=CD，
连接AC、BC，
则△ABC即为△ABO关于直线AB对称的三角形．
设点C的坐标为（x，y），
由题意得：
AC=AO=4，BC=BO=3；
故

(x-0)2+(y-4)2

=4①，

(x-3)2+(y-0)2

=3②；
将①、②变形整理得：
x=

4

3

y，代入①并解得，y=

72

25

；
∴x=

96

25

；
∴点C的坐标为(

96

25

，

72

25

)．

点评：该题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还考查了几何中的尺规作图问题；灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．