Question

20．已知a，b是一元二次方程x²+2x-5=0的两个根，不解方程求下列代数式的值．
（1）a²b+ab²             
（2）$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-5，进一步整理，整体代入求出即可．

解答 解：∵a，b是一元二次方程x²+2x-5=0的两个根，
∴a+b=-2，ab=-5，
（1）原式=ab（a+b）=10； 
（2）原式=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$-\frac{14}{5}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．