Question

小刘有急事找同事小王，由于时间紧迫，找不到小王的手机号码．但小刘记得：小王手机号的最后一个数是5，且这11个数字之和是20的整数倍，他们的号码属于集团号（前8位号码相同）．如果用x、y表示这两个记不清的数字，那么小王的手机号码为15335059xy5．
（1）求x+y的值；
（2）求小刘一次拨对小王手机号码的概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）设这11个数字之和是20的n倍，先根据题意列出x+y和n之间的等量关系，再根据电话号码的数字最大数是9和最小数是0，得到0≤x+y≤18，解不等式根据n是整数即可求解；
（2）由（1）得x+y=4，从而可得出（x，y）的对数，继而可得出概率．

解答：解：
（1）设这11个数字之和是20的a倍，
根据题意，得1+5+3+3+0+5+0+x+y+5=x+y+36=20n，
∵0≤x+y≤18，
∴36≤20n-36≤18，
解得36≤20n≤54
∵n是整数，
∴n=2
∴x+y=4；

（2）由（1）可得x+y=4，
有5种情况：（0，4）；（1，3）；（2，2）；（3，1）；（4，0）．
那么一次拨对手机号码的概率为0.2．
因此，一次拨对小陈手机号的概率为0.2．

点评：此题主要考查了不等式组和方程的综合运用以及概率的求法．解题的关键是根据实际意义得到所需要的相等关系和不等关系利用未知数的整数值求解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．