Question

【题目】如图，在四边形的边上任取一点（点不与点、点重合），分别连接，，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的强相似点．

如图，画出矩形中的边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要说明）．

对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

（1）以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求；

（2）根据（1）的作法，若矩形的宽大于长的一半，则圆与另一边没有交点，也就不存在全相似点．

如图所示：点是四边形的边上的相似点，

；

由可知，当矩形的长时，圆与没有交点，所以边上不存在这样的全相似点．