Question

【题目】请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=+2的图象和性质．

（1）自变量x的取值范围为　 　；

（2）填写下表，画出函数的图象；

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	2	3	4	5	6	7	…
y	…	1	0.8	0.5		﹣1	﹣4	8

（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

（4）若x＞3，则y的取值范围为　 　；若y＜﹣1，则x的取值范围为　 　．

Answer 1

【答案】（1）x≠1；(2)见解析；(3) 当x＞1时，y随x的增大而减小；图象关于点（1，2）中心对称;(4)﹣1＜x＜1．

【解析】

（1）分母不等于0即可得；

（2）将x=﹣2，3，4，5，6，7分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；

（3）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可；

（4）结合图象可得取值范围．

解：(1)依题意有x1≠0，

解得x≠1.

故自变量x的取值范围为x≠1.

(2)填表如下：

x	…	5	4	3	2	1	0	2	3	4	5	6	7	…
y	…	1	0.8	0.5	0	1	4	8	5	4	3.5	3.2	3

如图所示：

(3)当x>1时，y随x的增大而减小；

图象关于点(1,2)中心对称,

(4)若x>3，则y的取值范围为2<y<5；若y<1，则x的取值范围为1<x<1.

故答案为：x≠1；2<y<5，1<x<1.