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    【题目】如图，在中， AD平分∠CAB交BC于点E. 若∠BDA=90°，E是AD中点，DE=2，AB=5，则AC的长为（ ）

    A.1B.C.D.

    【答案】D

    【解析】

    过点C作CF⊥AD于F，易求AE=2，AD=4，BD==3由角平分线性质得出∠CAF=∠DAB，由tan∠DAB=，推出,则AF=，由tan∠BED=，∠CEF=∠BED，得出则EF=，由AF+EF=AE=2，求出CF=1，AF=,则AC=.

    解：过点C作CF⊥AD于F，如图所示：


    ∵E是AD中点，DE=2，
    ∴AE=2，AD=4，BD==3

    ∵AD平分∠CAB，
    ∴∠CAF=∠DAB，
    ∵tan∠DAB=

    ∴

    ∴AF=

    ∵tan∠BED=，∠CEF=∠BED，

    ∴则EF=，

    ∵AF+EF=AE=2，

    ∴CF=1，AF=,

    ∴AC= =.

    故选：D．

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    (1)依题意补全图形;

    (2)若用含的代数式表示

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    【题目】请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=+2的图象和性质．

    （1）自变量x的取值范围为　 　；

    （2）填写下表，画出函数的图象；

    x

    …

    ﹣5

    ﹣4

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    …

    y

    …

    1

    0.8

    0.5

    ﹣1

    ﹣4

    8

    （3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

    （4）若x＞3，则y的取值范围为　 　；若y＜﹣1，则x的取值范围为　 　．

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    【题目】等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC,点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；

    （1）如图（1），已知C点的横坐标为-1，直接写出点A的坐标；

    （2）如图（2）， 当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE；

    （3）如图（3）， 若点A在x轴上，且A（-4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连结CD交y轴于点P,问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度.

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    【题目】如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连结PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．

    （1）求BQ的长，（用含t的代数式表示）

    （2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值

    （3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值．

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    A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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