【题目】已知等腰三角形△ABC,BC边上的高恰好等于BC边长的一半,则∠BAC的度数是( )
A.75°B.90°或75°C.90°或 75°或15°D.75°或15°或60°
【答案】C
【解析】
本题要分情况讨论,根据等腰三角形的性质来①当AD在三角形的内部,②AD在三角形的外部以,③BC边为等腰三角形的底边三种情况.
分三种情况:①AB=BC,AD⊥BC,AD在三角形的内部,
由题意知,AD=BC=AB,
∵∠ADB=90°,
∴∠B=30°,∠C==75°,
∴∠BAC=∠C=75°;
②AC=BC,AD⊥BC,AD在三角形的外部,
由题意知,AD=BC=AC,
∵∠ADB=90°,
∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB,
∵∠B=∠CAB,
∴∠BAC=15°;
③AC=AB,AD⊥BC,BC边为等腰三角形的底边,
由等腰三角形的三线合一知点D为BC的中点,
由题意知,AD=BC=CD=BD,
∴△ABD,△ADC均为等腰直角三角形,
∴∠BAD=∠CAD=45°,
∴∠BAC=90°,
∴∠BAC的度数为90°或75°或15°,
故选:C.
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【题目】在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论①△AEF≌△AED;②∠AED=45°;③BE+DC=DE; ④BE+DC=DE,其中正确的是( )
A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③
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【题目】阅读理解:
关于x的方程:x+=c+的解为x1=c,x2=;x﹣=c﹣(可变形为x+=c+)的解为x1=c,x2=;x+=c+的解为x1=c,x2= Zx+=c+的解为x1=c,x2=Z.
(1)归纳结论:根据上述方程与解的特征,得到关于x的方程x+=c+(m≠0)的解为 .
(2)应用结论:解关于y的方程y﹣a=﹣
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【题目】设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根,利用一元二次方程根与系数的关系,求下列各式的值.
(1)x12x2+x1x22; (2)(x1﹣x2)2.
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【题目】某班级同学从学校出发去太阳岛研学旅行,一部分乘坐大客车先出发,余下的同学20min后乘坐小轿车沿同一路线出行,大客车中途停车等候5min,小轿车赶上来之后,大客车以出发时速度的继续行驶,小轿车保持原速度不变.小轿车司机因路线不熟错过了景点入口,在驶过景点入口6 km时,原路提速返回,恰好与大客车同时到达景点入口.两车距学校的路程S(单位:km)和行驶时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.
请结合图象解决下面问题:
(1)学校到景点的路程为________km,________;
(2)在小轿车司机驶过景点入口时,大客车离景点入口还有多远?
(3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80 km/h,请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速?
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【题目】某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:老师在课堂上放手让学生提问和表达( )
A.从不 B.很少 C.有时 D.常常 E.总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项.下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查;
(2)请把这幅条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,“总是”的圆心角为 .(精确到度)
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【题目】某射击运动员练习射击,次成绩分别是:、、、、(单位:环).下列说法中正确的是( )
A. 若这次成绩的中位数为,则 B. 若这次成绩的众数是,则
C. 若这次成绩的方差为,则 D. 若这次成绩的平均成绩是,则
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【题目】为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
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