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【题目】已知等腰三角形△ABCBC边上的高恰好等于BC边长的一半,则∠BAC的度数是(  )

A.75°B.90°75°C.90° 75°15°D.75°15°60°

【答案】C

【解析】

本题要分情况讨论,根据等腰三角形的性质来①当AD在三角形的内部,②AD在三角形的外部以,③BC边为等腰三角形的底边三种情况.

分三种情况:①AB=BCADBCAD在三角形的内部,

由题意知,AD=BC=AB

∵∠ADB=90°

∴∠B=30°,∠C==75°,

∴∠BAC=C=75°;

AC=BCADBCAD在三角形的外部,

由题意知,AD=BC=AC

∵∠ADB=90°

∴∠ACD=30°=B+CAB

∵∠B=CAB

∴∠BAC=15°;

AC=ABADBCBC边为等腰三角形的底边,

由等腰三角形的三线合一知点DBC的中点,

由题意知,AD=BC=CD=BD

∴△ABD,△ADC均为等腰直角三角形,

∴∠BAD=CAD=45°,

∴∠BAC=90°,

∴∠BAC的度数为90°或75°或15°,

故选:C

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