【题目】
中，
、
分别是边
与
的中点，
，下面四个结论：①
；②
；③
的面积与的面积之比为
；④的周长与的周长之比为；其中正确的有________．（只填序号）
【答案】①②③
【解析】
根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=
BC=2，则可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，选出正确的结论即可．
如图，∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC=2，
∴△ADE∽△ABC，
故①②正确；
∵△ADE∽△ABC，
，
∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4，
△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，
故③正确，④错误,
故答案为：①②③．
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【题目】已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是（ ）
A.75°B.90°或75°C.90°或 75°或15°D.75°或15°或60°
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=________，x3=________；
（2）拓展：用“转化”思想求方程
=x的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
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【题目】如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（ ）
A. 71° B. 76° C. 78° D. 80°
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【题目】如图1，点
是线段
上的动点（点与
不重合），分别以
为边向线段的同一侧作正
和正
.
（1）请你判断
与
有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）连接
，相交于点
，设
，那么
的大小是否会随点的移动而变化？请说明理由；
（3）如图2，若点固定，将绕点按顺时针方向旋转（旋转角小于
），此时的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
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【题目】如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
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【题目】如图，抛物线
的对称轴为
，与
轴的一个交点在
和
之间，其部分图象如图所示，则下列结论：
；
；
点
、
、
是该抛物线上的点，则
；
；
（
为任意实数）．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（ ）
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
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