Question

【题目】如图，点A，D，B，C都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°．

（1）∠BOC的度数；

（2）求证：四边形AOBC是菱形．

Answer 1

【答案】（1）∠BOC＝60°；（2）证明见解析.

【解析】

(1)、根据垂径定理得出弧AC=弧BC，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数；(2)、根据等边三角形的判定得出BC=BO=CO，进而利用(1)中结论得出AO=BO=AC=BC，即可证明结论．

(1)、∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∴弧AC=弧BC，∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，∴∠BOC的度数为60°；
(2)、证明：∵弧AC=弧BC，∴AC=BC，AO=BO，∵∠BOC的度数为60°，
∴△BOC为等边三角形，∴BC=BO=CO，∴AO=BO=AC=BC，∴四边形AOBC是菱形．