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【题目】已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(D不与BC重合),以AD为边作等边△ADE(顶点ADE按逆时针方向排列),连接CE

(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BDCE②ACCE+CD

(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论ACCE+CD是否成立?若不成立,请写出ACCECD之间存在的数量关系,并说明理由;

(3)如图3,当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出ACCECD之间存在的数量关系.

【答案】(1)①证明见解析;证明见解析;(2)ACCE+CD不成立,ACCECD之间存在的数量关系是:ACCECD,理由见解析;(3)补图见解析;ACCDCE

【解析】

1)根据等边三角形的性质及等式的性质证明△ABD≌△ACE,从而得出结论;

2)根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE,就可以得出BDCE,就可以得出ACCECD

3)先根据条件画出图形,根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE,就可以得出BDCE,就可以得出ACCDCE

(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形,

ABACBCADAE,∠BAC=∠DAE60°.

∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD,即∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS)

BDCE

BCBD+CDACBC

ACCE+CD

(2)ACCE+CD不成立,

ACCECD之间存在的数量关系是:ACCECD

理由:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,

ABACBCADAE,∠BAC=∠DAE60°.

∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD

∴∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS)

BDCE

CECDBDCDBCAC

ACCECD

(3)补全图形(如图)

ACCECD之间存在的数量关系是:ACCDCE

理由:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,

ABACBCADAE,∠BAC=∠DAE60°.

∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE

∴∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS)

BDCE

BCCDBD

BCCDCE

ACCDCE

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