【题目】如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为（ ）
A.10°B.15°C.20°D.30°
【答案】B
【解析】
∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形, ∴∠B=45°，又∵∠BAD=30°，∴∠DAE= ∠BAC -∠BAD =60°，而AD=AE，∴△ADE为等边三角形,即∠ADE= 60°，∵∠ADC是△ABD的一个外角, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=75°,而∠EDC=∠ADC-∠ADE=15°.
试题要从题目中找到要求角相关的条件,由题, ∠BAC=90°，AB=AC，所以△ABC为等腰直角三角形,所以∠B=45°，又因为∠BAD=30°，所以∠DAE= ∠BAC -∠BAD =60°，而AD=AE，所以△ADE为等边三角形,即∠ADE= 60°，因为∠ADC是△ABD的一个外角,所以∠ADC=∠B+∠BAD=75°,而∠EDC=∠ADC-∠ADE=15°.
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【题目】某学校准备购进一批足球，从商场了解到：一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元．
（1）列二元一次方程组解决问题：求一个A型足球和一个B型足球的售价各是多少元；
（2）若该学校准备同时购进这两种型号的足球共80个，并且A型足球的数量小于等于60个，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
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【题目】国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款
元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件
元，日销售
（件）与销售价
（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天
元，每天应支付其它费用
元．
求日销售（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式；
若暂不考虑还贷，当某天的销售价为
元/件时，收支恰好平衡（收入
支出），求该店员工人数；
若该店只有
名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？
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【题目】一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x（元/千克） | … | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
销售量y（千克） | … | 100 | 90 | 80 | 70 | … |
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
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【题目】如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．
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【题目】如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在线段AC上，连接AD， BE的延长线交AD于F．
（1）猜想线段BE、AD的数量关系和位置关系：_______________（不必证明）；
（2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变．
①请你在图2中补全图形；
②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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【题目】如图
，在四边形
的边
上任取一点
（点不与点
、点
重合），分别连接
，
，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的强相似点．
如图
，画出矩形中的边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要说明）．
对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．
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【题目】如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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