【题目】如图,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,E在线段AC上,连接AD, BE的延长线交AD于F.
(1)猜想线段BE、AD的数量关系和位置关系:_______________(不必证明);
(2)当点E为△ABC内部一点时,使点D和点E分别在AC的两侧,其它条件不变.
①请你在图2中补全图形;
②(1)中结论成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
【答案】BE=AD,BE⊥AD
【解析】
(1)判定△BCE≌△ACD,运用全等三角形的性质,即可得到线段BE,AD的数量关系和位置关系;
(2)①依据点E为△ABC内部一点时,点D和点E分别在AC的两侧,其它条件不变,即可补全图形;②判定△BCE≌△ACD,运用全等三角形的性质,即可得到线段BE,AD的数量关系和位置关系.
(1)BE=AD,BE⊥AD;
(2)①如图所示:
②(1)中结论仍然成立.
证明:∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,
∴BC=AC,EC=DC,
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB=∠DCE,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD,∠1=∠2,
∵∠3=∠4,
∴∠AFB=∠ACB=90°,
∴BE⊥AD.
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【题目】如图,在中,,,,点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿线段运动,到点停止.当点不与的顶点重合时,过点作其所在直角边的垂线交于点,再以为斜边作等腰直角三角形,且点与的另一条直角边始终在同侧,设与重叠部分图形的面积为(平方单位),点的运动时间为(秒).
求的长(用含的代数式表示);
当为何值时点恰好落在上?
当点在边上运动时,求与之间的函数关系式;
如图,当为何值时,点恰好落在边上的高上?
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【题目】已知为直径,是直径上一动点(不与点,,重合),过点作直线交于,两点,是上一点(不与点,重合),且,直线交直线于点.
如图,当点在线段上时,试判断与的大小关系,并证明你的结论;
当点在线段上,且时,其它条件不变.
①请你在图中画出符合要求的图形,并参照图标记字母;
②判断中的结论是否还成立,请说明理由.
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【题目】如图,∠AOB=40°,点P在∠AOB的内部,点C,D分别是点P关于直线OA,OB的对称点,连接CD分别交OA,OB于点E、F.则∠EPF=___________.
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【题目】如图,正方形的边长为,,是对角线.将绕着点顺时针旋转得到,交于点,连接交于点,连接.则下列结论:
①四边形是菱形②③
④,其中正确的结论是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②
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