精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,E在线段AC上,连接AD, BE的延长线交AD于F.

(1)猜想线段BE、AD的数量关系和位置关系:_______________(不必证明);

(2)当点E为△ABC内部一点时,使点D和点E分别在AC的两侧,其它条件不变.

①请你在图2中补全图形;

②(1)中结论成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

【答案】BE=AD,BE⊥AD

【解析】

(1)判定BCE≌△ACD,运用全等三角形的性质,即可得到线段BE,AD的数量关系和位置关系;

(2)①依据点EABC内部一点时,点D和点E分别在AC的两侧,其它条件不变,即可补全图形;②判定BCE≌△ACD,运用全等三角形的性质,即可得到线段BE,AD的数量关系和位置关系.

(1)BE=AD,BEAD;

(2)①如图所示:

(1)中结论仍然成立.

证明:∵△ABCDEC都是等腰直角三角形,∠ACB=DCE=90°,

BC=AC,EC=DC,

∵∠ACB=DCE=90°,

∴∠ACB=DCE,

∴∠BCE=ACD,

BCEACD中,

∴△BCE≌△ACD(SAS),

BE=AD,1=2,

∵∠3=4,

∴∠AFB=ACB=90°,

BEAD.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,,点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿线段运动,到点停止.当点不与的顶点重合时,过点作其所在直角边的垂线交于点,再以为斜边作等腰直角三角形且点的另一条直角边始终在同侧,设重叠部分图形的面积为(平方单位),点的运动时间为(秒).

的长(用含的代数式表示);

为何值时点恰好落在上?

当点边上运动时,求之间的函数关系式;

如图,当为何值时,点恰好落在边上的高上?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知直径,是直径上一动点(不与点重合),过点作直线两点,上一点(不与点重合),且,直线交直线于点

如图,当点在线段上时,试判断的大小关系,并证明你的结论;

当点在线段上,且时,其它条件不变.

请你在图中画出符合要求的图形,并参照图标记字母;

判断中的结论是否还成立,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形中,,若四边形面积为,则的长为(

A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在菱形中,于点于点,且分别为的中点,(如图)则等于(

A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,AB=AC,点EF是中线AD上的两点,则图中全等三角形有几对( )

A.4B.5C.6D.7

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,∠AOB=40°,点P在∠AOB的内部,点CD分别是点P关于直线OAOB的对称点,连接CD分别交OAOB于点EF.则∠EPF=___________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形的边长为是对角线.将绕着点顺时针旋转得到于点,连接于点,连接.则下列结论:

四边形是菱形

,其中正确的结论是(

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形中,点的延长线上,平分,则下列结论:;④;⑤.其中正确的有________

查看答案和解析>>

同步练习册答案