【题目】如图
，在
中，
，
，
，点
从点
出发，以每秒
个单位长度的速度沿线段
运动，到点
停止．当点不与的顶点重合时，过点作其所在直角边的垂线交
于点
，再以
为斜边作等腰直角三角形
，且点
与的另一条直角边
始终在同侧，设与重叠部分图形的面积为
（平方单位），点的运动时间为
（秒）．
求的长（用含的代数式表示）；
当为何值时点恰好落在上？
当点在边上运动时，求与之间的函数关系式；
如图
，当为何值时，点恰好落在边上的高
上？
【答案】
；; 
； 
当
时，
；②当
时，
； 
．
【解析】
（1）只需利用三角函数就可解决问题；
（2）表示出RH，FC建立方程求解即可；
（3）可分△PQR全部在△ABC内和△PQR部分在△ABC内两种情况讨论：当△PQR全部在△ABC内时，只需运用三角形的面积公式就可解决问题；当△PQR部分在△ABC内时，只需运用割补法就可解决问题；
（4）可通过构造K型全等，并利用相似三角形的性质来解决问题．
如图①，
由题意可知
，
，
∴
；; 如图①，点
恰好落在
上时，
，
∴．; ①当时，如图①．
过点作
于点
，
．
②当时，如图③．
过点作
于点，交于点
，
则有
，
，
，
∴
；; 点
在
上，且点在
的高
上，如图④，
过点作
于，
易证
，则有
，
．
易求得
，
，
，
．
，
，
，
，
．
根据
，得
，
解得：．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝_____度．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；
（3）在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．
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【题目】如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（－2，－2）.
（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直写出D、E、F的坐标.D、E、F点的坐标是：D( , ) E( , ) F( , )；
（2）求四边形ABED的面积.
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【题目】如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．
（1）求∠E的度数．
（2）求证：M是BE的中点．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在线段AC上，连接AD， BE的延长线交AD于F．
（1）猜想线段BE、AD的数量关系和位置关系：_______________（不必证明）；
（2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变．
①请你在图2中补全图形；
②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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