Question

【题目】如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝_____度．

Answer 1

【答案】36.

【解析】

连接AO并延长，由垂直平分线和三角形外角的性质可得∠BOC=∠OBA+∠OCA+∠BAC=2∠BAC，由角平分线和三角形内角和定理可得∠BEC=90°+∠BAC，再根据已知条件∠O+∠E＝180°即可求解．

解：如图，连接OA并延长．

∵点O是AB，AC的垂直平分线的交点，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠ABO，∠OAC=∠OCA，
∵∠BOC=∠ABO+∠OAB+∠OCA+∠OAC=2∠BAC，
∵点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，
∴∠E=180°-（∠ABC+∠ACB）

=180°-（180°-∠BAC）

=90°+∠BAC，
∵∠BOC+∠E=180°，
∴2∠BAC+90°+∠BAC=180°，
∴∠BAC=36°，
故答案为：36．