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【题目】如图,点D在△ABC的边AB上,且∠ACD=∠A

(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,但不必写出作法);

(2)在(1)的条件下,求证:DEAC

【答案】(1)见解析;(2)见解析

【解析】

1)利用基本作图(作已知角的平分线)作∠BDC的平分线DE以点D为圆心,以任意长为半径画弧,与DB、DC分别交于一点,分别以这两个交点为圆心,以大于这两点距离一半长为半径画弧,两弧在角的内部交于一点,过点D以及这个交点作射线,交BC于点E);

(2)先根据角平分线的定义得到∠BDE=∠CDE,再利用三角形外角性质得∠BDC=∠A+∠ACD,加上∠ACD=∠A,则∠BDE=∠A,然后根据平行线的判定方法可判断DEBC

1)如图,DE为所作;

(2)DEAC.理由如下:

DE平分∠BDC

∴∠BDE=∠CDE

而∠BDC=∠A+∠ACD

即∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD

∵∠ACD=∠A

∴∠BDE=∠A

DEBC

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若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:

方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;

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