【题目】如图,点D在△ABC的边AB上,且∠ACD=∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,但不必写出作法);
(2)在(1)的条件下,求证:DE∥AC.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)利用基本作图(作已知角的平分线)作∠BDC的平分线DE(以点D为圆心,以任意长为半径画弧,与DB、DC分别交于一点,分别以这两个交点为圆心,以大于这两点距离一半长为半径画弧,两弧在角的内部交于一点,过点D以及这个交点作射线,交BC于点E);
(2)先根据角平分线的定义得到∠BDE=∠CDE,再利用三角形外角性质得∠BDC=∠A+∠ACD,加上∠ACD=∠A,则∠BDE=∠A,然后根据平行线的判定方法可判断DE∥BC.
(1)如图,DE为所作;
(2)DE∥AC.理由如下:
∵DE平分∠BDC,
∴∠BDE=∠CDE,
而∠BDC=∠A+∠ACD,
即∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD,
∵∠ACD=∠A,
∴∠BDE=∠A,
∴DE∥BC.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:
方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;
方案二:降价10%,没有其他赠送.
(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;
(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点.
(1)求AD的长及抛物线的解析式;
(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,以P,Q,C为顶点的三角形与ADE相似?
(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,如果AB=AC,那么图中全等的三角形有( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了纪念中国共产主义青年团成立90周年,某校初三(1)、(2)班团支部组织了一次联欢会,小乐为活动设计了一个游戏:把两个可以自由转动的转盘各等分成三个扇形,分别标上1,2,3和4,5,6,每班级各派一名选手参加,每人同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转),转盘停止后,指针指向的数字之和为偶数时(1)班获胜,数字之和为奇数时(2)班获胜,小乐设计的游戏规则公平吗?请用树状图或列表分析说明,若认为不公平,请修改规则使游戏变得公平.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,运点P从点B出发,沿路线BCD作匀速运动,那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是( ).
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等边△ABC的周长为6π,半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了( )
A.2周
B.3周
C.4周
D.5周
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为发展校园足球运动,我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买队服不打折,购买足球打八折.
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少?
(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球,当a为多少时,到两家商场购买都一样?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com