[题目]如图.等边△ABC的周长为6π.半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发.在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动.又回到与AB相切于点D的位置.则⊙O自转了( ) A.2周B.3周C.4周D.5周题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（　　）
A.2周
B.3周
C.4周
D.5周

【答案】C
【解析】解：圆在三边运动自转周数： =3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；
可见，⊙O自转了3+1=4周．
故选：C．
【考点精析】关于本题考查的等边三角形的性质和直线与圆的三种位置关系，需要了解等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能得出正确答案．

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（1）试说明直线MN是⊙O的切线．
（2）过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：△DFG是等腰三角形．
（3）连结FO，过点O作OQ⊥FO交BP于点Q，连结FQ，求证：FQ2=AF2+BQ2 ．