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    【题目】如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____．

    【答案】

    【解析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得，然后解关于x的方程即可．

    作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，

    ∵△ABC的面积是6，

    ∴BCAH=6，

    ∴AH==3，

    设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，

    ∵GF∥BC，

    ∴△AGF∽△ABC，

    ∴，即，解得x=，

    即正方形DEFG的边长为，

    故答案为：．

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    【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是____．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E、F分别是AC、BC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动；同时，点Q从点E出发，沿EB方向匀速运动，两者速度均为1cm/s；当其中一点停止运动时，另外一点也停止运动．连接PQ、PF，设运动时间为ts（0＜t＜4）．解答下列问题：

    （1）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？

    （2）如图①，设四边形PFBQ的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；

    （3）当t为何值时，四边形PFBQ的面积与△ABC的面积之比为2：5？

    （4）如图②，连接FQ，是否存在某一时刻，使得PF与QF互相垂直？若存在，求出此时t的值；若不存，请说明理由．

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    【题目】在△ABC中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度数．

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    【题目】已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED＝EC．

    （1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC＝CD；

    （2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；

    （3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC和CD的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）

    探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．

    拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6，CE=4，则DE的长为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库．

    （1）求长方形的面积是150平方米，求出长方形两邻边的长；

    （2）能否围成面积220平方米的长方形？请说明理由．

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    【题目】如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝_____度．

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    【题目】如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．

    （1）求∠E的度数．

    （2）求证：M是BE的中点．

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