精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】感知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点P在BC边上,当APD=90°时,可知△ABP∽△PCD.(不要求证明)

探究:如图,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时,求证:△ABP∽△PCD.

拓展:如图,在ABC中,点P是边BC的中点,点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,BC=6,CE=4,则DE的长为   

【答案】感知:见解析探究:证明见解析;拓展:

【解析】

感知:先判断出,∠BAP=DPC,进而得出结论;

探究:同理根据两角相等相等,两三角形相似,进而得出结论;

拓展:利用相似三角形BDP∽△CPE得出比例式求出BD,三角形内角和定理证得ACABAC=AB;然后在直角ABC中由勾股定理求得AC=AB=6;最后利用在直角ADE中利用勾股定理来求DE的长度.

感知:∵∠APD=90°,

∴∠APB+DPC=90°,

∵∠B=90°,

∴∠APB+BAP=90°,

∴∠BAP=DPC,

ABCD,B=90°,

∴∠C=B=90°,

∴△ABP∽△DCP.

探究:∵∠APC=BAP+B,APC=APD+CPD,

∴∠BAP+B=APD+CPD.

∵∠B=APD,

∴∠BAP=CPD.

∵∠B=C,

ABP∽△PCD,

拓展:同探究的方法得出,BDP∽△CPE,

∵点P是边BC的中点,

BP=CP=3

CE=4,

BD=

∵∠B=C=45°,

∴∠A=180°﹣B﹣C=90°,

ACABAC=AB=6,

AD=AB﹣BD=6﹣=,AE=AC﹣CE=6﹣4=2,

RtADE中,DE=

故答案是:

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1.

(1)画出ABC关于直线1对称的图形

(2)在直线l上找一点P,使PB=PC;(要求在直线1上标出点P的位置)

(3)在直线l上找一点Q,使点Q到点B与点C的距离之和最小.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】给出下列说法,其中正确的是(

①关于的一元二次方程,若,则方程一定没有实数根;

②关于的一元二次方程,若,则方程必有实数根;

③若是方程的根,则

④若为三角形三边,方程有两个相等实数根,则该三角形为直角三角形.

A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形中,,点开始沿折线的速度运动,点开始沿边以的速度移动,如果点分别从同时出发,当其中一点到达时,另一点也随之停止运动,设运动时间为,当________时,四边形也为矩形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知正方形DEFG的顶点D、EABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4,ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC是等边三角形,DBC边上一个动点(DBC均不重合),AD=AE,∠DAE=60°,连接CE

1)求证:ABD≌△ACE

2)求证:CE平分∠ACF

3)若AB=2,当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中,点P是平面内任意一点(不同于ABC),若点PABC中的某两点的连线的夹角为直角时,则称点P为△ABC的一个勾股点.

1)如图1,若点P是△ABC内一点,∠A=55°,∠ABP=10°,∠ACP=25°,试说明点P是△ABC的一个勾股点;

2)如图2,等腰△ABC的顶点都在格点上,点DBC的中点,点P在直线AD上,请在图中标出使得点P是△ABC的勾股点时,点P的位置;

3)在RtABC中,∠ACB=90°,AC=12BC=16,点DAB的中点,点P在射线CD.若点P是△ABC的勾股点,请求出CP的长;

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC中,ABAC

(1)请你利用直尺和圆规完成如下操作:

①作△ABC的角平分线AD

②作边AB的垂直平分线EFEFAD相交于点P

③连接PBPC

请你观察图形解答下列问题:

2)线段PAPBPC之间的数量关系是   ;请说明理由.

3)若∠ABC70°,求∠BPC的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,,点P从点B出发,以速度沿向点C运动,设点P的运动时间为t.

1_______.(用含t的代数式表示)

2)当点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,以的速度沿向点A运动,当时,求v的值.

3)在(2)的条件下,求v的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案