【题目】感知:如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点P在BC边上,当∠APD=90°时,可知△ABP∽△PCD.(不要求证明)
探究:如图②,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时,求证:△ABP∽△PCD.
拓展:如图③,在△ABC中,点P是边BC的中点,点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,BC=6,CE=4,则DE的长为 .
【答案】感知:见解析;探究:证明见解析;拓展: .
【解析】
感知:先判断出,∠BAP=∠DPC,进而得出结论;
探究:同理根据两角相等相等,两三角形相似,进而得出结论;
拓展:利用相似三角形△BDP∽△CPE得出比例式求出BD,三角形内角和定理证得AC⊥AB且AC=AB;然后在直角△ABC中由勾股定理求得AC=AB=6;最后利用在直角△ADE中利用勾股定理来求DE的长度.
感知:∵∠APD=90°,
∴∠APB+∠DPC=90°,
∵∠B=90°,
∴∠APB+∠BAP=90°,
∴∠BAP=∠DPC,
∵AB∥CD,∠B=90°,
∴∠C=∠B=90°,
∴△ABP∽△DCP.
探究:∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠CPD,
∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD.
∵∠B=∠APD,
∴∠BAP=∠CPD.
∵∠B=∠C,
∴△ABP∽△PCD,
拓展:同探究的方法得出,△BDP∽△CPE,
∴,
∵点P是边BC的中点,
∴BP=CP=3,
∵CE=4,
∴,
∴BD=,
∵∠B=∠C=45°,
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=90°,
即AC⊥AB且AC=AB=6,
∴AD=AB﹣BD=6﹣=,AE=AC﹣CE=6﹣4=2,
在Rt△ADE中,DE=.
故答案是:.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1.
(1)画出△ABC关于直线1对称的图形△;
(2)在直线l上找一点P,使PB=PC;(要求在直线1上标出点P的位置)
(3)在直线l上找一点Q,使点Q到点B与点C的距离之和最小.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列说法,其中正确的是( )
①关于的一元二次方程,若,则方程一定没有实数根;
②关于的一元二次方程,若,则方程必有实数根;
③若是方程的根,则;
④若,,为三角形三边,方程有两个相等实数根,则该三角形为直角三角形.
A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形中,,,点从开始沿折线以的速度运动,点从开始沿边以的速度移动,如果点、分别从、同时出发,当其中一点到达时,另一点也随之停止运动,设运动时间为,当________时,四边形也为矩形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC是等边三角形,D为BC边上一个动点(D与B、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60°,连接CE.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)求证:CE平分∠ACF;
(3)若AB=2,当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,点P是平面内任意一点(不同于A、B、C),若点P与A、B、C中的某两点的连线的夹角为直角时,则称点P为△ABC的一个勾股点.
(1)如图1,若点P是△ABC内一点,∠A=55°,∠ABP=10°,∠ACP=25°,试说明点P是△ABC的一个勾股点;
(2)如图2,等腰△ABC的顶点都在格点上,点D是BC的中点,点P在直线AD上,请在图中标出使得点P是△ABC的勾股点时,点P的位置;
(3)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=16,点D是AB的中点,点P在射线CD上.若点P是△ABC的勾股点,请求出CP的长;
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,AB=AC,
(1)请你利用直尺和圆规完成如下操作:
①作△ABC的角平分线AD;
②作边AB的垂直平分线EF,EF与AD相交于点P;
③连接PB,PC.
请你观察图形解答下列问题:
(2)线段PA,PB,PC之间的数量关系是 ;请说明理由.
(3)若∠ABC=70°,求∠BPC的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,,,点P从点B出发,以速度沿向点C运动,设点P的运动时间为t秒.
(1)_______.(用含t的代数式表示)
(2)当点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,以的速度沿向点A运动,当≌时,求v的值.
(3)在(2)的条件下,求≌时v的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com