Question

【题目】已知为直径，是直径上一动点（不与点，，重合），过点作直线交于，两点，是上一点（不与点，重合），且，直线交直线于点．

如图，当点在线段上时，试判断与的大小关系，并证明你的结论；

当点在线段上，且时，其它条件不变．

①请你在图中画出符合要求的图形，并参照图标记字母；

②判断中的结论是否还成立，请说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

（1）AE=BE，可根据垂径定理得出弧AB=弧BH，已知了弧AB=弧AF，因此弧BH=弧AF，根据圆周角定理可得出∠BAH=∠ABF根据等角对等边即可得出AE=BE．（方法不唯一）
（2）结论不变，证法同（1），根据垂径定理可得出弧AC=弧CH，因此弧AB=弧BH，由于弧AB=弧AF，因此弧AF=弧BH，即∠BAE=∠ABE，因此AE=BE．

证法①：

∵为直径，于点

∴

又∵

∴

∴

∴．

证法②：

连，

∵是直径，于点

∴

∴，

∴

∵

∴

又∵

∴

∴

∴．

证法③：

连接，交于点

∵

∴

又∵

∴

又∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

①所画图形如图所示，成立

证法①：

∵是直径，于点

∴

又

∴

∴

∴．

证法②：

连接，

∵是直径，于点

∴

∵

∴

又∵

∴

又∵

∴

∴．

证法③：

连接并延长交于点

∵，过圆心

∴

又∵于点

∴

又∵为直径，

∴

又∵

∴

∴

∴．