Question

【题目】某学校准备购进一批足球，从商场了解到：一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元．

（1）列二元一次方程组解决问题：求一个A型足球和一个B型足球的售价各是多少元；

（2）若该学校准备同时购进这两种型号的足球共80个，并且A型足球的数量小于等于60个，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）一个A型足球50元，一个B型足球75元．（2）当a＝60时，w的最小值为4500元．

【解析】

（1）设一个A型足球x元，一个B型足球y元，根据“一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元”列方程组求解即可；

（2）设A型足球a个，总费用w元，可得w＝6000﹣25a，由一次函数的性质可求解．

解：（1）设一个A型足球x元，一个B型足球y元，

根据题意可得：

解得：

答：一个A型足球50元，一个B型足球75元．

（2）设A型足球a个，总费用w元，

根据题意可得：w＝50a+75（80﹣a）＝6000﹣25a，且a≤60，

∵﹣25＜0，

∴w随着z的增大而减小，

∴当a＝60时，w的最小值为4500元．