Question

20．关于x的方程-2x²+bx+c=0的解为x₁、x₂（x₁＜x₂），-2x²+bx+c=1的解为x₃、x₄（x₃＜x₄），用“＜”连接x₁、x₂、x₃、x₄为x₁＜x₃＜x₄＜x₂．

Answer 1

分析 画出抛物线y=-2x²+bx+c与抛物线y=-2x²+bx+c-1的图象，利用图象法即可解决问题．

解答 解：∵于x的方程-2x²+bx+c=0的解为x₁、x₂（x₁＜x₂），-2x²+bx+c=1的解为x₃、x₄（x₃＜x₄），
∴抛物线y=-2x²+bx+c与x轴交于（x₁，0），（x₂，0），
抛物线y=-2x²+bx+c-1与x轴交于（x₃，0），（x₄，0），
由图象可知：x₁＜x₃＜x₄＜x₂．
故答案为x₁＜x₃＜x₄＜x_2．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程与二次函数的关系，解决问题的关键是画出图象，利用图象解决问题，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型．