Question

15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若四边形EFGH的面积12，则四边形ABCD的面积为24．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理证明四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式计算即可．

解答 解：∵点E、F分别为边AD、AB的中点，
∴EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，
同理，HG∥BD，HG=$\frac{1}{2}$BD，HE∥AC，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EF∥BD，AC⊥BD，
∴EF⊥AC，
∵HE∥AC，
∴EF⊥HE，
∴四边形EFGH是矩形，又四边形EFGH的面积12，
∴HE×HG=12，
∴AC×BD=48，
∴四边形ABCD的面积为$\frac{1}{2}×$AC×BD=24．
故答案为：24．

点评 本题考查的是矩形的判定、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．