小明到服装店参加社会实践活动.服装店经理让小明帮助解决以下问题:服装店准备购进甲乙两种服装.甲种每件进价80元.售价120元,乙种每件进价60元.售价90元．计划购进两种服装共100件.其中甲种服装不少于65件．(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500.则甲种服装最多购进多少件?的条件下.该服装店在6月21日� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

分析（1）设购进甲种服装x件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出结论；
（2）找出利润w关于购进甲种服装x之间的关系式，分a的情况讨论．

解答解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：
80x+60（100-x）≤7500，解得：x≤75．
答：甲种服装最多购进75件．
（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，
w=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）=（10-a）x+3000，
方案1：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大，
所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；
方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；
方案3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减少，
所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．

点评本题考查了一次函数的应用与解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据题意列出关于x的一元一次不等式；（2）找出利润w关于购进甲种服装x的关系式，由函数的性质分a的情况讨论．本题属于中档题，（1）难度不大，（2）需要分a的情况讨论．

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