Question

5．比较大小$\sqrt{15}+\sqrt{5}$＜$\sqrt{13}+\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 首先分别求出$\sqrt{15}+\sqrt{5}$、$\sqrt{13}+\sqrt{7}$的平方各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出$\sqrt{15}+\sqrt{5}$、$\sqrt{13}+\sqrt{7}$的平方的大小关系，即可判断出$\sqrt{15}+\sqrt{5}$、$\sqrt{13}+\sqrt{7}$的大小关系．

解答 解：${（\sqrt{15}+\sqrt{5}）}^{2}$=20$+2\sqrt{75}$
${（\sqrt{13}+\sqrt{7}）}^{2}$=20+2$\sqrt{91}$
∵$\sqrt{75}$＜$\sqrt{91}$，
∴20$+2\sqrt{75}$＜20+2$\sqrt{91}$，
∴$\sqrt{15}+\sqrt{5}$＜$\sqrt{13}+\sqrt{7}$．
故答案为：＜．

点评 （1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系．