Question

10．四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．
（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据四边形的内角和即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠ABE=35°，∠BED=105°，由∠ABC的角平分线BE交DC于点E，得到∠CBE=∠ABE=35°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（3）根据四边形的性质得到∠ABC+∠BCD=140°，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，
∴∠B=∠C=$\frac{1}{2}$（360°-145°-75°）=70°；
（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，
∴∠ABE=180°-∠A=35°，∠BED=180°-∠D=105°，
∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，
∴∠CBE=∠ABE=35°，
∴∠C=∠BED-∠EBC=70°；
（3）∵∠A=145°，∠D=75°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠C=140°，
∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，
∴∠EBC+∠ECB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠DCB）=70°，
∴∠BEC=110°．

点评 本题主要考查了三角形的内角和，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠ABC+∠DCB的度数是解此题的关键．