Question

【题目】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc<0；②当－1<x<3时，y>0；③a－b＋c<0；④3a＋c<0.其中正确的是________(填序号)．

　

Answer 1

【答案】①③④

【解析】分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断．

详解:根据图象可得：a＜0,b＞0,c＞0,
则abc＜0,故①正确,
当-1＜x＜3时图象在x轴的上方,且有的点在x轴的下方,故②错误,

当x=-1时,y=a-b+c一定在x轴的下方,因而a-b+c＜0,故③正确,
根据图示知,该抛物线的对称轴直线是x=1,即,则b=-2a．那么当x=-1时,y=a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0,故④正确.
故答案为:①③④．